RSS

A.Badiou—Στοχασμός 18 («Είναι και Συμβάν»)

25 Ιαν.

ΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 18
Η απαγόρευση που το είναι επιβάλλει στο συμβάν

 

Η οντολογική (ή μαθηματική) σχηματική παράσταση μιας φυσικής κατάστασης εκφράζεται από έναν διατακτικό αριθμό ή μια τάξη (στοχασμός 12). Αλλά ποια θα ήταν η οντολογική σχηματική παράσταση ενός συμβαντικού χώρου (στο χείλος τού κενού ή στο χείλος των θεμελιωμένων συνόλων) και, κατά συνέπεια, μιας ιστορικής κατάστασης; Η εξέταση τού ερωτήματος αυτού μας οδηγεί σε απροσδόκητα συμπεράσματα, όπως για παράδειγμα το ότι, από τη μια μεριά, κάθε καθαρό πολλαπλό, κάθε στοχάσιμη κατηγορία τού είναι-ως-είναι, είναι κατά κάποιο τρόπο «ιστορική», αλλά υπό τον όρο ότι γίνεται συγχρόνως δεκτό ότι το όνομα τού κενού, το σημείο \varnothing θα «μετράται» ως ιστορική πολλαπλότητα (πράγμα το οποίο είναι παντελώς αδύνατο σε καταστάσεις άλλες από εκείνες τής ίδιας τής οντολογίας). Από την άλλη, όμως, το συμβάν απαγορεύεται· η οντολογία το απορρίπτει εντάσσοντάς το σε ό,τι δεν-είναι-είναι-ως-είναι. Επομένως, θα διαπιστώσουμε για μια ακόμη φορά ότι το κενό, κύριο όνομα τού είναι, επιδέχεται, κατά τρόπο αφ-αιρετικό, αντιφατικούς προσδιορισμούς, στο μέτρο που, ενώ στον στοχασμό 12 το εξετάσαμε ως φυσικό πολλαπλό, το αντιμετωπίζουμε τώρα ως χώρο. Αλλά, όπως θα δούμε επίσης, η συμμετρία ανάμεσα στη φύση και στην ιστορία παύει να ισχύει αναφορικά με την εν λόγω ουδετερότητα [indifférence] τού κενού, διότι, αν και η οντολογία αναγνωρίζει τη δυνατότητα μιας πλήρους θεωρίας αναφορικά με τις φυσικές ή κανονικές πολλαπλότητες — δηλ. τη θεωρία των διατακτικών αριθμών —, αποκρούει κάθε θεωρητική διδασκαλία αναφορικά με το συμβάν και, ως εκ τούτου, κάθε διδασκαλία αναφορικά με την υπό στενή έννοια ιστορικότητα. Όσον αφορά στο συμβάν, αποτελεί λοιπόν την πρώτη έννοια που συναντάμε και η οποία τίθεται εκτός τού πεδίου τής μαθηματικής οντολογίας. Πρόκειται για ζήτημα ως προς το οποίο η οντολογία αποφαίνεται, όπως πάντα, δυνάμει ενός ιδιαίτερου αξιώματος, τού «αξιώματος τής θεμελίωσης».

1. Η οντολογική σχηματική παράσταση τής ιστορικότητας και τής αστάθειας

Ο στοχασμός 12 μας επέτρεψε να εντοπίσουμε τα οντολογικά παρεπόμενα των κανονικών πολλαπλών στα μεταβατικά σύνολα — σύνολα των οποίων κάθε στοιχείο είναι συγχρόνως και υποσύνολο, στα οποία, δηλαδή, η ιδιότητα τού στοιχείου συνεπάγεται την υπαγωγή. Σε αντίθεση, η ιστορικότητα θεμελιώνεται στην μοναδικότητα, στο «χείλος τού κενού», σε ό,τι έχει την ιδιότητα τού στοιχείου ενός συνόλου, χωρίς όμως να περιέχεται ως υποσύνολο σε αυτό.

Με ποιο τρόπο μπορεί να τυποποιηθεί η έννοια αυτή;

Ας πάρουμε ένα παράδειγμα. Έστω \alpha κάποιο μη κενό πολλαπλό, για το οποίο ισχύει μόνον ο περιορισμός ότι δεν είναι στοιχείο τού εαυτού του (έχουμε δηλαδή: \sim(\alpha\in\alpha))1. Ας εξετάσουμε το σύνολο \left\{ \alpha\right\} που είναι η μοναδοποίηση τού \alpha ή το μονοσύνολο τού \alpha, το σύνολο που έχει δηλ. ως μοναδικό του στοιχείο το \alpha. Διαπιστώνουμε ότι το \alpha βρίσκεται στο χείλος τού κενού όσον αφορά στην «κατάσταση» που εκφράζεται τυπικά ως \left\{ \alpha\right\} . Πράγματι, το \left\{ \alpha\right\} δεν έχει κανένα άλλο στοιχείο εκτός από το \alpha. Όμως, το \alpha δεν μπορεί να είναι στοιχείο τού εαυτού του. Άρα, είναι προφανές ότι το \left\{ \alpha\right\} , το οποίο παρουσιάζει αποκλειστικά και μόνο το \alpha, δεν παρουσιάζει κανένα στοιχείο τού \alpha, εφόσον κάθε στοιχείο τού \alpha διαφέρει από το ίδιο το \alpha. Συνεπώς, στην κατάσταση \left\{ \alpha\right\} , το πολλαπλό \alpha αντιπροσωπεύει ένα συμβαντικό χώρο: παρουσιάζεται μεν, χωρίς όμως να παρουσιάζονται συγχρόνως — στην κατάσταση \left\{ \alpha\right\} — οποιαδήποτε από τα στοιχεία που του ανήκουν.

Το ότι το πολλαπλό \alpha συνιστά χώρο εντός τής \left\{ \alpha\right\} και ότι, συνεπώς, η παράσταση \left\{ \alpha\right\} αποτελεί τυποποίηση μιας ιστορικής κατάστασης, στο μέτρο που αυτή θα έχει ως στοιχείο της έναν χώρο, μπορεί λάβει την εξής διατύπωση — η οποία και επιτρέπει την εμφάνιση τού κενού: η τομή τής \left\{ \alpha\right\} (τής κατάστασης) και τού \alpha (τού χώρου) είναι το κενό, εφόσον η \left\{ \alpha\right\} δεν παρουσιάζει κανένα στοιχείο τού \alpha . Το να αποτελεί το πολλαπλό \alpha χώρο για την \left\{ \alpha\right\} σημαίνει ότι μόνο το όνομα τού κενού μπορεί να δοθεί σ’ εκείνο που ανήκει τόσο στο πολλαπλό \alpha όσο και στην κατάσταση \left\{ \alpha\right\}: \left\{ \alpha\right\} \cap\alpha=\varnothing .

Ως γενικό ορισμό μπορούμε να πούμε ότι η οντολογική σχηματική παράσταση μιας ιστορικής κατάστασης εκφράζεται από ένα πολλαπλό που θα έχει ως στοιχείο τουλάχιστον ένα άλλο πολλαπλό τού οποίου η τομή με το αρχικό πολλαπλό θα είναι ίση με το κενό. Στο πολλαπλό \alpha, υπάρχει ένα στοιχείο \beta τέτοιο ώστε \alpha\cap\beta=\varnothing . Είναι προφανές με ποιο τρόπο το \beta μπορεί να χαρακτηριστεί ως πολλαπλό στο χείλος τού κενού, σε σχέση πάντα με το \alpha: το κενό ονομάζει εκείνο που το \beta παρουσιάζει εντός τού \alpha, δηλαδή, τίποτε. Το συγκεκριμένο πολλαπλό \beta συνιστά την τυποποίηση ενός συμβαντικού χώρου εντός τού \alpha. Η ύπαρξή του προσδιορίζει το \alpha ως ιστορική κατάσταση. Και μπορούμε, επιπλέον, να πούμε ότι το \beta θεμελιώνει το \alpha , διότι εκείνο που παρουσιάζεται από το \beta αντιστοιχεί στο σημείο αναστολής [point d’ arrêt] τής ιδιότητας τού ανήκειν στο \alpha.

2. Το αξίωμα τής θεμελίωσης

Συμβαίνει όμως η θεμελίωση αυτή, η ιδιότητα τού επί-τού-χείλους-τού-κενού, η ύπαρξη, επομένως, τού εν λόγω χώρου να συνιστά, κατά κάποιον τρόπο, οντολογικό νόμο γενικής ισχύος — πράγμα που αποτελεί βήμα αποφασιστικής σημασίας. Σύμφωνα με μια σύλληψη τού πολλαπλού (ένα αξίωμα) που αρκετά όψιμα προτάθηκε από τον Ζερμέλο για πρώτη φορά και πολύ εύστοχα ονομάζεται αξίωμα τής θεμελίωσης, κάθε καθαρό πολλαπλό είναι ιστορικό ή, με διαφορετική διατύπωση, περιέχει έναν τουλάχιστον [συμβαντικό] χώρο. Σύμφωνα με το αξίωμα αυτό, σε κάθε πολλαπλό-μονάδα, θα υπάρχει πάντοτε ένα πολλαπλό που παρουσιάζεται από το πρώτο και το οποίο θα είναι τέτοιο, ώστε να βρίσκεται στο χείλος τού κενού σε σχέση πάντοτε με το αρχικό πολλαπλό. Ας ξεκινήσουμε με την τεχνική παρουσίαση τής νέας αυτής Ιδέας αναφορικά με το πολλαπλό. Έστω τυχαίο σύνολο \alpha και έστω, επίσης, \beta στοιχείο τού \alpha, ώστε \left(\beta\in\alpha\right). Εάν το \beta είναι στο χείλος τού κενού σε σχέση με το \alpha, αυτό συμβαίνει επειδή κανένα στοιχείο τού \beta δεν είναι και στοιχείο τού \alpha: το πολλαπλό \alpha παρουσιάζει μεν το \beta, αλλά δεν παρουσιάζει κατ’ ιδίαν κανένα από τα πολλαπλά που παρουσιάζονται από το \beta. Αυτό σημαίνει ότι το \alpha και το \beta δεν έχουν κανένα κοινό στοιχείο: κανένα από τα πολλαπλά-μονάδες που παρουσιάζει ως στοιχεία του το \beta δεν παρουσιάζεται συγχρόνως από το \alpha, παρ’ όλο που το \beta παρουσιάζεται, ωστόσο, ως μονάδα από το \alpha. Το ότι δύο σύνολα δεν έχουν κανένα κοινό στοιχείο διατυπώνεται συνοπτικά ως εξής: η τομή των δύο συνόλων δεν δύναται παρά να φέρει το κύριο όνομα τού κενού: \alpha\cap\beta=\varnothing Αυτή η σχέση αποκλειστικής διάζευξης εκφράζει μια έννοια τής ετερότητας. Το αξίωμα τής έκτασης ορίζει, όπως είδαμε, ότι ένα σύνολο θα διαφέρει από ένα άλλο, εάν ένα τουλάχιστον των στοιχείων τού πρώτου δεν είναι και στοιχείο τού δευτέρου. Η σχέση τής διάζευξης αποτελεί ισχυρότερη έννοια, στο μέτρο που δηλώνει ότι κανένα από τα στοιχεία τού ενός συνόλου δεν ανήκουν στο άλλο. Ως πολλαπλά, δεν θα έχουν καμία σχέση το ένα με το άλλο, αλλά θα αποτελούν δύο απολύτως ετερογενείς παρουσιάσεις· ως εκ τούτου, η εν λόγω σχέση — τής μη-σχέσης — είναι στοχάσιμη μόνον μέσω τού σημαίνοντος τού είναι (δηλ. τού κενού), πράγμα που επισημαίνει ότι το είναι των πολλαπλών είναι το μόνο που ανήκει από κοινού στα δύο εν λόγω πολλαπλά. Εν ολίγοις, το αξίωμα τής έκτασης εκφράζει την Ιδέα τού άλλου, ενώ η αποκλειστική διάζευξη την Ιδέα τού Άλλου.

Όπως είναι προφανές, ένα στοιχείο τού \beta το οποίο συνιστά [συμβαντικό] χώρο εντός τού \alpha θα αποτελεί στοιχείο τού \alpha το οποίο είναι Άλλο από το \alpha. Το \beta ανήκει βεβαίως στο \alpha , αλλά τα πολλαπλά τα οποία το \beta συνενώνει σε μονάδα είναι ετερογενή ως προς εκείνα των οποία την μονάδα συνιστά το \alpha. Το αξίωμα τής θεμελίωσης δηλώνει επομένως το εξής: εάν υποτεθεί η ύπαρξη ενός τυχαίου πολλαπλού (συνεπώς, ενός πολλαπλού που θα υπολογίζεται ως ένα συμφώνως προς τις Ιδέες τού πολλαπλού και την παραδοχή τής ύπαρξης τού ονόματος τού κενού), θα ανήκει πάντοτε σ’ αυτό (εφόσον τουλάχιστον το εν λόγω πολλαπλό δεν ταυτίζεται με το όνομα τού κενού, αφού τότε δεν θα του ανήκει τίποτε) ένα πολλαπλό το οποίο θα είναι στο χείλος τού κενού δυνάμει τής παρουσίασής του στο πρώτο πολλαπλό — ή, με διαφορετική διατύπωση, κάθε μη κενό πολλαπλό περιέχει το Άλλο.

\left(\forall\alpha\right)\left[\left(\alpha\neq\varnothing\right)\rightarrow\left(\exists\beta\right)\left[\left(\beta\in\alpha\right)\wedge\left(\beta\cap\alpha=\varnothing\right)\right]\right]

Εδώ εκφράζεται μια αξιοσημείωτη εννοιολογική συσχέτιση μεταξύ τού Άλλου και τής θεμελίωσης. Βάσει αυτής τής νέας Ιδέας για το πολλαπλό, κάθε μη κενό σύνολο υπόκειται στον περιορισμό τής θεμελίωσης, στο μέτρο που ανήκει πάντοτε σ’ αυτό ένα πολλαπλό Άλλο από το ίδιο. Εφόσον είναι Άλλο από το πρώτο, το πολλαπλό αυτό εγγυάται την εμμενή θεμελίωση, διότι, «κάτω από» το θεμέλιο πολλαπλό, δεν υπάρχει τίποτε που να ανήκει στο αρχικό σύνολο. Ως προς την ιδιότητα τού στοιχείου, δεν είναι συνεπώς δυνατή η επ’ άπειρον αναδρομή και το σημείο αυτό αναστολής συνιστά ένα είδος πρωταρχικής περατότητας «προς τα κάτω» κάθε παρουσιαζομένου πολλαπλού, όσον αφορά στο στοιχειώδες σύμβολο τού πολλαπλού, το σημείο \in.

Το αξίωμα τής θεμελίωσης εκφράζει την εξής οντολογική θέση ότι κάθε υπάρχον πολλαπλό — πλην τού ονόματος τού κενού — έρχεται στην ύπαρξη μέσω ενός σημείου προέλευσης που καθορίζεται από τα Άλλα που του ανήκουν. Η θέση αυτή ισοδυναμεί με την κατάφαση τής ιστορικότητας κάθε πολλαπλού.

Επομένως, δια τής μεσολάβησης τού Άλλου, η συνολοντολογία προβάλλει τη θέση ότι, αν και, ομολογουμένως, η παρουσίαση μπορεί να είναι άπειρη (πβλ. στοχασμούς 13 και 14), σημαδεύεται, εντούτοις, πάντοτε από την περατότητα ως προς το σημείο απαρχής της. Είναι αυτή η περατότητα η οποία, ευρισκόμενη στο χείλος τού κενού, ταυτίζεται, εδώ, με την ύπαρξη ενός χώρου και, συνεπώς, με το στοιχείο της ιστορικότητας.

Θα περάσω τώρα στην κριτική εξέταση τής Ιδέας αυτής.

3. Το αξίωμα τής θεμελίωσης αποτελεί μετα-οντολογική θέση τής οντολογίας

Στην πραγματικότητα, είναι προφανές ότι η θεμελίωση όλων ανεξαιρέτως των πολλαπλοτήτων που χρησιμοποιούνται, σε επίπεδο πρακτικής, από τα σύγχρονα μαθηματικά — ακέραιοι αριθμοί, πραγματικοί αριθμοί, μιγαδικοί αριθμοί, συναρτησιακοί χώροι, κ.λπ. — γίνεται χωρίς να είναι αναγκαία η επίκληση τού αξιώματος τής θεμελίωσης. Συνεπώς, το συγκεκριμένο αξίωμα (όπως μπορεί να υποστηριχθεί, από ορισμένες πλευρές, και για το αξίωμα τής αντικατάστασης) είναι υπεράριθμο σε σχέση με τις ανάγκες των εφαρμοσμένων μαθηματικών και, ομοίως, σε σχέση με τις ανάγκες τής ιστορικής οντολογίας. Ως εκ τούτου, η σημασία που έχει είναι μάλλον αναστοχαστική ή εννοιολογική. Το αξίωμα παραπέμπει σε μια βασική δομή τής θεωρίας τού είναι, χωρίς όμως να είναι αναγκαίο για τη συναγωγή των ειδικοτέρων συνεπειών τής θεωρίας αυτής. Θα λέγαμε ότι αποφαίνεται μάλλον επί τής σχέσης μεταξύ τής επιστήμης τού είναι και των ευρέων κατηγοριών των καταστάσεων μέσω των οποίων ταξινομούνται τα όντα-στην-ολότητά τους [l’étant-en-totalité]. Άρα, η χρήση του είναι σε μεγάλο βαθμό μετα-θεωρητική.

4. Φύση και Ιστορία

Αλλά θα μπορούσε αμέσως κάποιος να αντιτείνει ότι το αξίωμα τής θεμελίωσης οδηγεί στο ακριβώς αντίθετο αποτέλεσμα. Αν πράγματι κάθε σύνολο, εκτός τού κενού, αφήνει περιθώριο για την ύπαρξη τής Ετερότητας, έτσι ώστε το σύνολο αυτό να παρουσιάζει ένα πολλαπλό το οποίο, μέσω τής παρουσίασής του αυτής, θα συνιστά τη σχηματική παράσταση ενός χώρου, τούτο θα οφείλεται στο ότι, αν εξετασθεί από πλευράς οντολογικού προτύπου, κάθε κατάσταση είναι ιστορική και άρα στο ότι υπάρχουν παντού ιστορικές πολλαπλότητες. Τι συνεπάγεται, λοιπόν, αυτό για την ταξινόμηση των όντων-στην-ολότητά τους [l’étant-en-totalité]; Τι συνεπάγεται ειδικότερα για τις φυσικές σταθερές καταστάσεις, δηλ. για τους διατακτικούς αριθμούς;

Ούτε λίγο ούτε πολύ, το θέμα που θίγεται εδώ είναι αυτό τής οντολογικής διαφοράς μεταξύ είναι και όντος, μεταξύ τής παρουσίασης τής παρουσίασης (τού καθαρού πολλαπλού) και τής [απλής] παρουσίασης (τού παρουσιαζομένου πολλαπλού). Η εν λόγω διαφορά σημαίνει ουσιαστικά ότι η οντολογική κατάσταση προσδιορίζει, κατά τρόπο πρωταρχικό, ως υπάρχον πολλαπλό το κενό, ενώ η συγκρότηση κάθε άλλης κατάστασης με τρόπο συνεπή εξαρτάται από το κατά πόσο αυτή θα εγγυάται την ιδιότητα τού μη-ανήκειν τού κενού — ιδιότητα η οποία εξάλλου υπόκειται στη ρύθμιση τού κράτους των καταστάσεων. Από αυτό προκύπτει ότι το οντολογικό πρότυπο μιας φυσικής κατάστασης, ενός δηλαδή διατακτικού αριθμού, είναι μεν καλώς θεμελιωμένο, αλλά τούτο επιτυγχάνεται αποκλειστικά μέσω τού κενού. Σ’ έναν διατακτικό αριθμό, το Άλλο είναι το όνομα τού κενού — και μόνον αυτό. Θα δεχθούμε λοιπόν ότι η προβολή στο επίπεδο τής οντολογίας μιας σταθερής φυσικής κατάστασης θα αποτελεί πολλαπλό τού οποίου ο ιστορικός ή θεμέλιος όρος είναι το όνομα τού κενού, ενώ η αντίστοιχη προβολή μιας ιστορικής κατάστασης θα είναι ένα πολλαπλό το οποίο, εν πάση περιπτώσει, θα περιέχει διαφορετικούς — μη κενούς — θεμέλιους όρους. Ας δούμε ξανά ορισμένα παραδείγματα.

Έστω το Δύο, το σύνολο δηλαδή \left\{ \varnothing,\left\{ \varnothing\right\} \right\} , το οποίο είναι διατακτικός αριθμός (στοχασμός 12). Ποιο είναι το Άλλο στο σύνολο αυτό; Σίγουρα όχι το \left\{ \varnothing\right\} , αφού το \varnothing ανήκει σ’ αυτό, όπως, άλλωστε, και στο Δύο. Θα είναι επομένως το ίδιο το \varnothing, το κενό, στο οποίο δεν ανήκει τίποτε και το οποίο επομένως δεν έχει κανένα κοινό στοιχείο με το Δύο. Από αυτό προκύπτει ότι το κενό θεμελιώνει το Δύο.

Σε γενική διατύπωση, ένας διατακτικός αριθμός θεμελιώνεται μόνο στο κενό· και, κατά γενικότερη διατύπωση, το κενό είναι αποκλειστικά εκείνο που θεμελιώνει ένα μεταβατικό σύνολο (η απόδειξη αυτού είναι μια εύκολη άσκηση που σχετίζεται με τον ορισμό τής μεταβατικότητας).

Έστω τώρα το μονοσύνολο \left\{ \alpha\right\} , το παράδειγμα που έδωσα προηγουμένως, όπου το \alpha δεν είναι κενό σύνολο. Είδαμε εκεί ότι το \alpha ήταν η σχηματική παράσταση ενός χώρου, ενώ το \left\{ \alpha\right\} ήταν η σχηματική παράσταση μιας ιστορικής κατάστασης (με ένα μόνο στοιχείο!). Έχουμε, λοιπόν, \alpha\cap\left\{ \alpha\right\} =\varnothing. Ωστόσο, αυτή τη φορά το θεμέλιο στοιχείο (ο χώρος), δηλαδή το \alpha, είναι εξ υποθέσεως μη κενό σύνολο. Η σχηματική παράσταση \left\{ \alpha\right\} , εφόσον δεν θεμελιώνεται στο κενό, διαφέρει από τους διατακτικούς αριθμούς, τις σχηματικές παραστάσεις των φυσικών καταστάσεων, που θεμελιώνονται αποκλειστικά στο κενό.

Όσον αφορά στις μη οντολογικές καταστάσεις, είναι αδύνατη η θεμελίωσή τους μέσω τού κενού. Μόνον η μαθηματική οντολογία αφήνει περιθώριο για τη σκέψη τής συρραφής στο είναι [la pensée de la suture à l’être] υπό το σύμβολο τού \varnothing .

Γίνεται για πρώτη φορά αντιληπτή μια ασυμφωνία ανάμεσα στη μαθηματική οντολογία και στη σκέψη των υπολοίπων οντικών ή μη οντολογικών παρουσιάσεων, ασυμφωνία η οποία οφείλεται στη θέση τού κενού. Αν και κατά κανόνα ως «φυσικό» θεωρείται εκείνο που έχει χαρακτήρα σταθερό ή κανονικό και ως «ιστορικό» εκείνο που περιέχει πολλαπλά στο-χείλος-τού-κενού, στην οντολογία, ωστόσο, φυσικό είναι εκείνο που θεμελιώνεται αποκλειστικά στο κενό, ενώ οτιδήποτε άλλο θα αποτελεί σχηματοποίηση τού ιστορικού. Η προσφυγή στη χρήση τού κενού είναι εκείνο που συνιστά, στο πλαίσιο τής σκέψης τού ζεύγους φύση-ιστορία, μια διαφορά οντικο-οντολογικού χαρακτήρα, η οποία αναπτύσσεται ως εξής:

a. Μια οντική κατάσταση είναι φυσική, υπό την προϋπόθεση ότι δεν παρουσιάζει κανένα ιδιάζοντα [singulier] όρο — εφόσον δηλαδή όλοι οι όροι της είναι φυσικοί — και εφόσον κανένας από τους όρους της, εάν αυτοί θεωρηθούν με τη σειρά τους ως καταστάσεις, δεν παρουσιάζει, ομοίως, κανέναν τέτοιον όρο — εφόσον δηλαδή η κανονικότητά τους χαρακτηρίζεται από αναδρομικότητα προς τα κάτω. Πρόκειται επομένως για σταθερότητα που ισχύει για κάθε επιμέρους σταθερότητα.

— Στην οντολογική κατάσταση, ένα καθαρό πολλαπλό είναι φυσικό (δηλ. διατακτικός αριθμός), υπό την προϋπόθεση ότι θεμελιώνεται αποκλειστικά στο κενό και ότι το κενό είναι επίσης εκείνο που θεμελιώνει αποκλειστικά κάθε ένα από τα στοιχεία που του ανήκουν (εφόσον, το υπενθυμίζω, όλα τα στοιχεία ενός διατακτικού αποτελούν διατακτικούς αριθμούς).

b. Μια οντική κατάσταση είναι ιστορική, υπό την προϋπόθεση ότι περιλαμβάνει έναν τουλάχιστον συμβαντικό ή θεμέλιο χώρο ή, με διαφορετική διατύπωση, έναν τουλάχιστον χώρο στο-χείλος-τού-κενού.

— Στην οντολογική κατάσταση, σ’ ένα καθαρό πολλαπλό θα ανήκει πάντοτε, σύμφωνα με το αξίωμα τής θεμελίωσης, τουλάχιστον ένα Άλλο-πολλαπλό [un multiple Autre] ή χώρος. Θα προσθέσουμε, όμως, ότι ένα σύνολο αποτελεί τυποποίηση μιας ιστορικής κατάστασης, εφόσον ανήκει σ’ αυτό ένα τουλάχιστον Άλλο-πολλαπλό το οποίο δεν ταυτίζεται με το όνομα τού κενού. Πρόκειται, λοιπόν, αυτή τη φορά για απλή θεμελίωση από το διάφορο-τού-κενού.

Η διαπίστωση ότι η οντολογία επιτρέπει μόνον την ύπαρξη θεμελιωμένων πολλαπλών που περικλείουν σχηματικές παραστάσεις συμβαντικών χώρων (έστω κι αν αυτές ταυτίζονται με το κενό), θα μπορούσε να οδηγήσει στο βιαστικό συμπέρασμα ότι στο σύνολό της προσανατολίζεται προς την κατεύθυνση ενός στοχασμού για το είναι τού συμβάντος. Θα δούμε όμως ότι ισχύει ακριβώς το αντίθετο.

5. Το συμβάν ανήκει σ’ εκείνο-που-δεν-είναι-είναι-ως-είναι

Στην κατασκευή τής έννοιας τού συμβάντος (στοχασμός 17), κρίσιμο ρόλο έπαιξε η παραδοχή ότι το συμβάν ανήκει στον εαυτό του ή μάλλον καλύτερα ότι το σημαίνον τού συμβάντος ανήκει στο σημαινόμενό του. Εάν ληφθεί ως πολλαπλό, το συμβάν θα περιλαμβάνει, εκτός από τα στοιχεία τού χώρου του, και τον ίδιο τον εαυτό του — ως στοιχείο που θα παρουσιάζεται δυνάμει τής παρουσίασής που αυτό συνιστά.

Εάν όντως υπήρχε κάποια οντολογική τυποποίηση τού συμβάντος, θα έπρεπε λοιπόν να γίνει παραδεκτό, στο πλαίσιο τής θεωρίας των συνόλων, ότι υπάρχει, ότι δηλαδή υπολογίζεται-ως-ένα, ένα πολλαπλό \alpha το οποίο θα ανήκε στον εαυτό του, ότι υπάρχει δηλαδή ένα πολλαπλό τέτοιο ώστε να ισχύει: \alpha\in\alpha.

Με τον τρόπο άλλωστε αυτό θα ήταν δυνατή και η τυποποίηση τής ιδέας ότι το συμβάν προκύπτει ως πλεονάζον-τού-ενός, ότι, όπως αναφέρθηκε ανωτέρω, συνιστά το καθ’-υπέρβαση-τού-ενός. Πράγματι, σύμφωνα με το αξίωμα τής έκτασης, η διαφορά τού εν λόγω συνόλου \alpha οφείλει να προσδιορισθεί μέσω τής εξέτασης των στοιχείων του· επομένως, εφόσον το \alpha ανήκει στον εαυτό του, μέσω τής εξέτασης τού ιδίου τού \alpha. Άρα, η ταυτότητα τού \alpha δύναται να προσδιορισθεί βάσει τού εαυτού του . Η αναγνώριση τής ταυτότητας τού συνόλου \alpha είναι, επομένως, δυνατή μόνον εφόσον η ταυτότητά του θα έχει ήδη αναγνωρισθεί. Αναφορικά, λοιπόν, με τον προσδιορισμό τής ταυτότητάς του, αυτού τού τύπου το προτερόχρονο σε σχέση με τον εαυτό του δηλώνει το επακόλουθο τού καθ’-υπέρβαση-τού-ενός κατά το ότι το σύνολο \alpha, για το οποίο ισχύει \alpha\in\alpha, θα ταυτίζεται με τον εαυτό του, μόνον εφόσον θα έχει ήδη ταυτισθεί με τον εαυτό του.

Τα σύνολα των οποίων χαρακτηριστικό γνώρισμα είναι ότι ανήκουν στον εαυτό τους είχαν ονομαστεί από τον επιστήμονα τής λογικής Mirimanoff «ιδιότυπα ή εξαιρετικά σύνολα». Επομένως θα μπορούσε κανείς να πει ότι η οντολογική τυποποίηση τού συμβάντος θα είναι δυνατή μέσω ενός ιδιότυπου συνόλου.

Ναι μεν υπάρχει η δυνατότητα αυτή, πλην όμως το αξίωμα τής θεμελίωσης απορρίπτει κάθε μορφή ύπαρξης των εξαιρετικών συνόλων και καταστρέφει κάθε δυνατότητα κατονομασίας ενός πολλαπλού-είναι τού συμβάντος. Έδω βλέπουμε μια χειρονομία θεμελιώδους χαρακτήρα, μέσω τής οποίας η οντολογία διακηρύσσει ότι το συμβάν στερείται όντος.

Ας υποθέσουμε ότι όντως υπάρχει ένα σύνολο το οποίο ανήκει στον εαυτό του, ένα πολλαπλό που παρουσιάζει την παρουσίαση που το ίδιο συνιστά: \alpha\in\alpha. Εάν αυτό υπάρχει, θα υπάρχει επίσης και το μονοσύνολό του \left\{ \alpha\right\} , εφόσον η μοναδοποίηση αποτελεί πράξη γενικής εφαρµογής (πβλ. στοχασμός 7). Ωστόσο, το μονοσύνολο αυτό θα παρέβαινε την Ιδέα τού πολλαπλού η οποία εκφράζεται από το αξίωμα τής θεμελίωσης, εφόσον δεν θα ανήκε στο \left\{ \alpha\right\} κανένα πολλαπλό Άλλο από το ίδιο, εφόσον δηλαδή για κανένα στοιχείο τού \left\{ \alpha\right\} δεν θα ίσχυε ότι η τομή του με το \left\{ \alpha\right\} είναι το κενό.

Πράγματι, στο \left\{ \alpha\right\} ανήκει μόνον το \alpha. Όμως, το \alpha ανήκει στο \alpha. Συνεπώς, η τομή τού \left\{ \alpha\right\} και τού μοναδικού του στοιχείου \alpha δεν είναι το κενό, εφόσον ισούται με το \alpha: \left[\left(\alpha\in\left\{ \alpha\right\} \right)\wedge\left(\alpha\in\alpha\right)\right]\rightarrow\left(\alpha\cap\left\{ \alpha\right\} =\alpha\right) Επομένως, το \left\{ \alpha\right\} δεν είναι θεμελιωμένο σύμφωνα με τον τρόπο που ορίζει το αξίωμα τής θεμελίωσης.

Η οντολογία αποκλείει τη δυνατότητα να υπάρξουν, να υπολογισθούν δηλαδή ως ένα, βάσει τού συνόλου των αξιωμάτων που ισχύουν για τα σύνολα, πολλαπλά που ανήκουν στον εαυτό τους. Δεν υφίσταται κανένα παραδεδεγμένο πρότυπο για το συμβάν.

Ποια είναι η σημασία αυτού τού σημείου, το οποίο αποτελεί συνέπεια ενός κανόνα τού λόγου που ισχύει για το είναι-ως-είναι; Αυτό πρέπει να ερμηνευθεί κατά γράμμα: η οντολογία δεν έχει τίποτε να πει για το συμβάν. Ή, ακριβέστερα, καταδεικνύει ότι το συμβάν στερείται όντος, υπό την έννοια ότι αποτελεί οντολογικό θεώρημα ότι το να ανήκει κάτι στον εαυτό του αντίκειται σε μια βασική Ιδέα τού πολλαπλού, η οποία επιτάσσει την θεμέλιο περατότητα ως προς το σημείο απαρχής κάθε παρουσίασης.

Οριο-θετώντας το είναι μέσω τής απαγόρευσής τού συμβάντος, το αξίωμα τής θεμελίωσης φέρνει στην ύπαρξη εκείνο-που-δεν-είναι-είναι ως σημείο αδυνατότητας τού λόγου για το είναι-ως-είναι και εμφανίζει το σημαίνον του έμβλημα, το οποίο είναι το πολλαπλό, όπως αυτό παρουσιάζεται, στο φέγγος τού ενω-τικού [trait-d’un] — εκεί όπου εκμηδενίζεται το είναι.

 


[1] Να σημειωθεί ότι τόσο ο Μπαντιού όσο και ο O. Feltham στην αγγλική μετάφραση χρησιμοποιούν το σύμβολο \sim αντί τού \neg για να δηλώσουν την άρνηση. Άλλη μια ιδιαιτερότητα τού Μπαντιού είναι να χρησιμοποιεί το γράμμα \phi αντί τού \varnothing για τη δήλωση τού κενού, κ.λπ.

(WordCnt: 3487)
Εικόνα: http://www.toutfait.com/images/GalleryImage/Big_Gallery_Image_45.jpg
(Anemic Cinema, Marcel Duchamp)
Advertisements
 
Σχολιάστε

Posted by στο 25/01/2011 in Φιλοσοφία

 

Ετικέτες:

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s